Question

8．已知集合M={x|x²+x-6=0}，N={y|ay+2=0，a∈R}，若滿足M∩N=N的所有實(shí)數(shù)a形成集合為A，則A的子集有個(gè)8．

Answer 1

分析 求出集合M={-3，2}，N={-$\frac{2}{a}$}，由M∩N=N，得N?M，從而-$\frac{2}{a}$不存在，或-$\frac{2}{a}$=-3，或-$\frac{2}{a}=2$，進(jìn)而求出集合A，由此能求出A的子集個(gè)數(shù)．

解答 解：∵集合M={x|x²+x-6=0}={-3，2}，
N={y|ay+2=0，a∈R}={-$\frac{2}{a}$}，
∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，
∴-$\frac{2}{a}$不存在，或-$\frac{2}{a}$=-3，或-$\frac{2}{a}=2$，
解得a=0或a=$\frac{2}{3}$或a=-1，
∴集合A={-1，0，$\frac{2}{3}$}，
∴A的子集有2³=8個(gè)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的子集個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．