Question

4．連接雙曲線2x²-y²=1上任意四個(gè)不同點(diǎn)組成的四邊形可能的情況是（1）（2）（3）（4）（5）．
（1）矩形（2）菱形（3）平行四邊形（4）等腰梯形（5）正方形．

Answer 1

分析 畫(huà)出雙曲線2x²-y²=1的圖形，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，以及矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形和正方形的對(duì)角線特點(diǎn)，作出對(duì)角線所在的直線，即可得到．

解答 解：畫(huà)出雙曲線2x²-y²=1的圖形，
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，
畫(huà)出直線y=$\frac{1}{2}$x和直線y=-$\frac{1}{2}$x與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成矩形；
畫(huà)出直線y=x和y=-x與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成正方形；
將矩形的一邊和平行于正方形的一邊可圍成一個(gè)等腰梯形；
畫(huà)出直線y=1.2x和y=-$\frac{5}{6}$x與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成菱形；
直線y=-x和直線y=1.2x與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．
故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的對(duì)稱性和內(nèi)接平面圖形的構(gòu)成，考查觀察能力和判斷能力，屬于中檔題．