Question

14．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=-2n²+λn（n∈N^*），若該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是（-∞，6）．

Answer 1

分析 若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞減數(shù)列，則a_n+1-a_n＜0對于任意n∈N^*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)λ的取值范圍即可．

解答 解：∵對于任意的n∈N^*，a_n=-2n²+λn恒成立，
∴a_n+1-a_n=-2（n+1）²+λ（n+1）+2n²-λn=-4n-2+λ，
∵{a_n}是遞減數(shù)列，
∴a_n+1-a_n＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1時，4n+2取得最小值為6，
∴λ＜6．
故答案為：（-∞，6）．

點評 本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷，注意運用單調(diào)性的定義，注意區(qū)別函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．