Question

已知函數(shù)f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖象，其中正確的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們分別討論當(dāng)0＜a＜1時(shí)，和當(dāng)a＞1時(shí)，三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及圖象的凸凹性，比照四個(gè)答案中的圖象即可得到答案．

解答： 解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f₂（x）=x^a，在（0，+∞）上為增函數(shù)，而且為凹函數(shù)，f₁（x）=a^x，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上為減函數(shù)，
分析題目中的四個(gè)答案中的圖形，均不符合條件；
當(dāng)a＞1時(shí)，f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上均為增函數(shù)，f₂（x）=x^a，為凸函數(shù)；
分析題目中的四個(gè)答案中的圖形，只有C符合條件；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．