18．在數(shù)列{an}中，a1=2，2（an+1-1）（an-1）+an+1-an=0（n∈N*），若an＜$\frac{201}{199}$，則n的最小值為（　�。�
A．50B．51C．100D．101

分析 令an-1=bn，確定，可得數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求出bn，可得an，利用an＜$\frac{201}{199}$，建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：令an-1=bn，則
∵2（an+1-1）（an-1）+2an+1-2an=0，
∴2bn+1bn+bn+1-bn=0
∴$\frac{1}{_{n+1}}$-$\frac{1}{_{n}}$=2，
∵a1=2，∴$\frac{1}{_{1}}$=1，{$\frac{1}{_}$}是等差數(shù)列，公差為2．
∴$\frac{1}{_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1，
∴bn=$\frac{1}{2n-1}$，
∴an=$\frac{2n}{2n-1}$，
∵an＜$\frac{201}{199}$，
∴$\frac{2n}{2n-1}$＜$\frac{201}{199}$，
∴n＞50+$\frac{1}{4}$，
∴n的最小值為50．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判定，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}$則f（8）+f$（{log_2}\frac{1}{4}）$=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．曲線C：y2=12x，直線l：y=k（x-4），l與C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求x1x2+y1y2；
（2）若$|{AB}|=4\sqrt{42}$，求直線l的方程．

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6．設集合M={α|α=45°+k•90°，k∈Z}，N={α|α=90°+k•45°，k∈z}，則集合M與N的關(guān)系是（　�。�
A．M∩N=∅B．M?NC．N?MD．M=N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{xln（x-1）}{x-2}$，x∈[1.5，3]的值域為（0，3ln2]．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx+a（a∈R），g（x）=-x2+3x-4．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a=0，直線x=t與f（x），g（x）的圖象分別交于點M、N，當|MN|達到最小值時，求t的值；
（3）若對于任意x∈（m，n）（其中n-m≥1），兩個函數(shù)圖象分別位于直線l：x-y+s=0的兩側(cè)（與直線l無公共點），則稱這兩個函數(shù)存在“EN通道”．試探究：f（x）與g（x）是否存在“EN通道”，若存在，求出x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n-1），a1•a2•a3=27，則a5=81．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=$\frac{1}{2}$．則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　　）
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAC；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱錐D-PBC的高．

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