13．曲線(xiàn)y=3x-lnx在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程為（　　）
A．y=-2x-1B．y=-2x+5C．y=2x+1D．y=2x-1

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定切線(xiàn)的斜率，即可求出曲線(xiàn)y=3x-lnx在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程．

解答 解：由題意，$y'=3-\frac{1}{x}$，所以曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)斜率為k=3-1=2，
所以切線(xiàn)方程為y-3=2（x-1），即y=2x+1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線(xiàn)y=3x-lnx在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知離心率為$\frac{1}{2}$ 的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且|AF|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于B、C兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AB和AC分別與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)M，N，問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，曲線(xiàn)C1是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一部分，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩焦點(diǎn)．曲線(xiàn)C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，A是曲線(xiàn)C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，并且∠AF2F1為鈍角．我們把由曲線(xiàn)C1和C2合成的曲線(xiàn)C稱(chēng)為“月食圓”．
①若|AF1|=7，|AF2|=5，則曲線(xiàn)C1、C2的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y2=8x（0≤x≤3）
②過(guò)F2作直線(xiàn)l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則x1x2x3x4為定值；
③連接BF1，EF2，在△BF1F2中，記∠F1BF2=α，∠BF1F2=β，∠F1F2B=γ，則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$；
④若P、Q為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，則S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．
以上說(shuō)法正確的有①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平行四邊形ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，E、F分別是邊CD和BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BF}$．
（Ⅰ）分別用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$，其中λ，μ∈R，求出λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1，1]上的最大值與最小值的差是2，則底數(shù)a等于（　�。�
A．$\sqrt{2}+1$B．$\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{2}±1$D．$1±\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則（∁RA）∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x+5的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-3），（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)$\frac{{\sqrt{2}-i}}{{1+\sqrt{2}i}}$=（　�。�
A．iB．-iC．$2\sqrt{2}-i$D．$-2\sqrt{2}+i$

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同步練習(xí)冊(cè)答案