Question

15．如圖，已知三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$，1，1
• C． 2，1，$\sqrt{2}$
• D． 2，1，1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．

解答 解：∵三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，
側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；
∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=$\sqrt{3}$，
y是邊AB的一半，y=$\frac{1}{2}$AB=1，
z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=$\frac{1}{2}$AB=1；
∴x，y，z分別是$\sqrt{3}$，1，1．
故選：B．

點評 本題考查了幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了計算能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題．