14．語文、外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)5門課的任課老師和課代表站成一排照相．
（1）5名課代表必須排在一起的排法有多少種？
（2）5名老師互不相鄰的排法有多少種？
（3）語文老師不能站在最左邊、數(shù)學(xué)老師不能站在最右邊的排法有多少種？

分析 （1）利用捆綁法，即可得出結(jié)論；
（2）5名老師互不相鄰，利用插空法；
（3）利用間接法，可得結(jié)論．

解答 解：（1）5名課代表必須排在一起，作為整體，與5門課的任課老師全排，有A66種方法，5名課代表之間，有A55種方法，∴5名課代表必須排在一起的排法有A66A55=86400種；
（2）5名老師互不相鄰，利用插空法，5名課代表之間，有A55種方法，形成6個(gè)空，插入5名老師，有A65種方法，∴5名老師互不相鄰的排法有A55A65=86400種；
（3）利用間接法，10個(gè)人全排，有A1010種方法，語文老師站在最左邊，有A99種方法，數(shù)學(xué)老師站在最右邊，有A99種方法，語文老師站在最左邊且數(shù)學(xué)老師站在最右邊，有A88種方法，∴語文老師不能站在最左邊、數(shù)學(xué)老師不能站在最右邊的排法有A1010-2A99+A88=73A88．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．班主任想對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男女生各抽取多少位才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)、地理成績(jī)對(duì)應(yīng)如表：
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
地理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和地理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；
②根據(jù)如表，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明地理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{{{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}^{\;}}^{\;}}$；回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a，
其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\overline{y}$是xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$≈77.5，$\overline{y}$≈84.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈456.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈687.5，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456.9}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，則該幾何體的體積為12+8π．

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2．若有5本小說，6本雜志，從這幾本書中任取三本，其中必須包括小說和雜志，則不同的取法種數(shù)有135種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．學(xué)校選派5名同學(xué)參加“華約”“北約”“卓越聯(lián)盟”自主招生考試，每項(xiàng)考試至少選派1人參加，共有多少種不同的選派方法？

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19．解下列對(duì)數(shù)方程．
（1）log2x-1（5x2+3x-17）=2；
（2）logx4+log2x=3．

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6．一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.1，若這臺(tái)機(jī)器一周5個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利5萬元；發(fā)生1次故障仍可獲利2.5萬元；發(fā)生2次故障的利潤(rùn)為0元；發(fā)生3次或3次以上故障要虧損1萬元，這臺(tái)機(jī)器一周內(nèi)可能獲利的均值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)g（x）=x2-2x+m，f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，若對(duì)于任意x1∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-5，-2]B．（-5，-2）C．（2，5）D．[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC、AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）證明：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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