如圖，
垂直于矩形
所在平面，
，
．
（1）求證：
；
（2）若矩形
的一個邊
,
,則另一邊
的長為何值時，三棱錐
的體積為
？
（1）證明詳見解析；（2）當
時，三棱錐
的體積為
.
【解析】
試題分析：（1）要證
面
，只須在平面
內找一條直線與
平行，過點
作
的平行線交
于點
，連接
，
就是所要找的直線，這時只須充分利用題中的平行條件即可證明
，從而問題得證；（2）由（1）的證明過程得到
且
，在
中，先利用
、
確定
，進一步算出
，從而就確定了三棱錐
的底面積
，由題中的垂直條件易得
平面
，再由所給的體積及三棱錐的體積計算公式可求出
的長度，問題得以解決.
試題解析：（1）過點作的平行線交于點，連接，則
四邊形
是平行四邊形
且
，又
且
且
四邊形
也是平行四邊形
，
平面
，
面
面 6分
（2）由（1）可知
且
面
在
中，
，
，得
且
由
可得
，從而得
因為
，
，所以平面
，而
且
所以
綜上，當時，三棱錐的體積為 12分.
考點：1.空間中的平行關系；2.三棱錐的體積計算公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
．設
．
(1)若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
(2)
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點.
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科目：高中數學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數
在其定義域內的一個子區(qū)間
內不是單調函數，則實數k 的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球 (有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為
的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________.
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
實數x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.
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的解集；
的不等式
的解集非空，求實數
的取值范圍.
，且
，則函數
與函數
的圖像可能是( )
是首項
，公比為
的等比數列，
