Question

14．如果不等式a-|x-1|≥|x-2|對(duì)于x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

Answer 1

分析 首先分析題目已知不等式|x-2|+|x-1|≤a恒成立，求a的取值范圍，故可以考慮設(shè)y=|x-1|+|x-2|，然后分類討論去絕對(duì)值號(hào)，求解出函數(shù)y=|x-1|+|x-2|在[0，2]最大值．

解答 解：設(shè)y=|x-1|+|x-2|，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=-（x-2）-（x-1）=-2x+3≥3
當(dāng)1＜x≤2，y=-（x-2）+（x-1）=1
故y=|x-1|+|x-2|有最大值3．
不等式|x-2|+|x-1|≥a恒成立，即a小于等于y=|x-1|+|x-2|的最大值3．
故取值范圍為（-∞，3]．
故答案為（-∞，3]

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法問題，其中涉及到分類討論去絕對(duì)值的思想，題目計(jì)算量小，涵蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)性題目．