Question

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{a+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，則a的值為（　　）

• A． 10或-$\frac{7}{2}$
• B． 4或-$\frac{5}{4}$
• C． 4或-$\frac{7}{2}$
• D． 10或-$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 對橢圓的焦點分類討論，利用橢圓離心率的計算公式即可得出．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{a+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，
當橢圓的焦點在x軸上時，a+8＞9，由離心率的計算公式可得：$\frac{1}{2}$=$\sqrt{1-\frac{9}{a+8}}$，解得a=4．
當橢圓的焦點在y軸上時，a+8＜9，由離心率的計算公式可得：$\frac{1}{2}$=$\sqrt{1-\frac{a+8}{9}}$，解得a=-$\frac{5}{4}$．
解得a=4，或$-\frac{5}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．