Question

9．已知直線l：x+2y-3=0，直線l₁過點(diǎn)（2，3）．
（1）若l₁⊥l，求直線l₁的方程；
（2）若l₁∥l，求直線l₁的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)過點(diǎn)（2，3），與直線l垂直的直線的方程為2x-y+n=0，將點(diǎn)（2，3）代入，求出n，即可得到直線的方程；
（2）設(shè)所求平行線l₁的方程為x-y+m=0，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，解出m，即可得到所求平行線l₁的方程．

解答 解：（1）設(shè)過點(diǎn)（2，3），與直線l垂直的直線的方程為2x-y+n=0，
將點(diǎn)（2，3）代入，得4-3+n=0，解之得n=-1
與直線l垂直的直線l₁的方程為2x-y-1=0．
（2）設(shè)過點(diǎn)（2，3），與直線l平行的直線l₁的方程為x+2y+m=0，
將點(diǎn)（2，3）代入，得2+6+m=0，解之得m=-8
∴過點(diǎn)（2，3）與直線l平行的直線l₁的方程為x+2y-8=0．

點(diǎn)評 本題給出定點(diǎn)與直線l，求平行線、垂線的方程．著重考查了直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．