Question

19．${（2-\sqrt{x}）^6}$展開式中不含x²項(xiàng)的系數(shù)的和為（　�。�

• A． 60
• B． -59
• C． -61
• D． 61

Answer 1

分析 在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)$\frac{r}{2}$=2，解得r的值，可得含x²的系數(shù)．再根據(jù)所有項(xiàng)的系數(shù)和為（2-1）⁸=1，求得不含x²的所有項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：（2-$\sqrt{x}$）⁶展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•${x}^{\frac{r}{2}}$，
令$\frac{r}{2}$=2，解得r=4，故含x²的系數(shù)為2²•${C}_{6}^{4}$=60．
而所有項(xiàng)的系數(shù)和為（2-1）⁸=1，故不含x²的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1-60=-59，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．