Question

9．已知y=g（x）的圖象是由y=coswx（w＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到，g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，則w的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出g（x），再利用g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，建立關(guān)系求解w的最小值．

解答 解：由題意：y=coswx（w＞0）向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到：y=cosw（x+$\frac{π}{3}$）=cos（wx+$\frac{wπ}{3}$）=g（x）；
那么：g′（x）=-sin（wx+$\frac{wπ}{3}$）•（wx+$\frac{wπ}{3}$）′=-w•sin（wx+$\frac{wπ}{3}$）；
∵${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，可得：w×$\frac{π}{6}$+$\frac{wπ}{3}$=kπ，k∈Z，解得：w=2k；
w＞0．
當(dāng)k=1時(shí)，w=2，
所以w的最小值為2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，性質(zhì)利用以及三角函數(shù)的復(fù)合導(dǎo)數(shù)求法計(jì)算．屬于中檔題．