13．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，x，則x的取值范圍為（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．

分析 對三角形的最大邊進(jìn)行討論，利用余弦定理列出不等式計(jì)算x的范圍．

解答 解：設(shè)三角形的最大角為θ，
（1）若x是最大邊，則cosθ=$\frac{1+9-{x}^{2}}{2•1•3}$＞0，
∴3≤3x＜$\sqrt{10}$，
（2）若x不是最大邊，即x＜3，則3為最大邊，
∴cosθ=$\frac{1+{x}^{2}-9}{2x}$＞0，
∴2$\sqrt{2}$＜x＜3．
綜上，x的取值范圍是（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．
故答案為（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-|{x+1}|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}$，若函數(shù)h（x）=f（x）-x-a在區(qū)間[-2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，0）∪{1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）=ax，g（x）=2lnx，若?x0∈[1，e]，f（x0）＞g（x0），則（　　）
A．a＞0B．a≥0C．$0＜a≤\frac{2}{e}$D．$0≤a≤\frac{2}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

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8．若函數(shù)f（x）=mx2-6x+2有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為0或$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+$\frac{1}{2}$恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）恒成立，
（1）盤點(diǎn)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max$\{a，b\}=\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$）有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1x2x3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各2個(gè)，從中任取1只，不放回地抽取2次．求：
（1）寫出基本事件空間；
（2）第一次是紅球的概率；
（3）2只顏色全相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x-1＞0}，集合 B={x||x|≤2}，則A∩B=（　　）
A．（-1，2）B．[-2，2]C．（1，2]D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+（a-2015）x+a}}{x}$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2015．

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