分析 作出函數(shù)y=f(x)和y=x+a的圖象.利用兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題確定a的取值范圍.
解答 解:若0≤x≤2,則-2≤x-2≤0,
∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0≤x≤2.
若2≤x≤4,則0≤x-2≤2,
∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2≤x≤4.
∴f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.
設(shè)y=f(x)和y=x+a,則方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根,、
等價(jià)為函數(shù)y=f(x)和y=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn).
作出函數(shù)f(x)和y=x+a的圖象,如圖:
,
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí),兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線y=x+a為y=x-2,
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)時(shí),兩個(gè)圖象有4個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線y=x+a為y=x,
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(3,4)和C(1,2)時(shí),兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線y=x+a為y=x+1,
∴要使方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根,
則a=1或-2<a<0.
故答案為:(-2,0)∪{1}.
點(diǎn)評 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a,b,c成等比數(shù)列 | B. | a,b,c成等差數(shù)列 | C. | a,c,b成等比數(shù)列 | D. | a,c,b成等差數(shù)列 |
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