Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù).

（1）若時(shí)，的解集為，求；

（2）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出集合A，B，由交集運(yùn)算的定義，可得A∩B；

（2）若存在使得不等式g（x）≤﹣1成立，即存在使得不等式﹣m成立，得﹣m≥（）min，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）由x2+2x﹣8＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

故則函數(shù)f（x）＝log3（x2+2x﹣8）的定義域A＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

若m＝﹣4，g（x）＝x2﹣3x﹣4，由x2﹣3x﹣4≤0，解得：x∈[﹣1，4]，則B＝[﹣1，4]

所以A∩B＝（2，4]；

（2）存在使得不等式x2+（m+1）x+m≤﹣1成立，

即存在使得不等式﹣m成立，所以﹣m≥（）min

因?yàn)?/span>x+11≥1，

當(dāng)且僅當(dāng)x+1＝1，即x＝0時(shí)取得等號(hào)

所以﹣m≥1，

解得：m≤﹣1．