Question

3．某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進(jìn)價(jià)5萬(wàn)元，每噸銷售價(jià)8萬(wàn)元．全年進(jìn)貨若干次，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為每次2萬(wàn)元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元．
（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使一年的總利潤(rùn)最大，則每次購(gòu)買量為多少？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)某公司每次都購(gòu)買x噸，由于一年購(gòu)買某種貨物400噸，得出需要購(gòu)買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．

解答 解：（1）某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買$\frac{400}{x}$次，運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為$\frac{400}{x}$•2+2x萬(wàn)元．
∴該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系y=1200-（$\frac{400}{x}$•2+2x）；
（2）要使一年的總利潤(rùn)最大，只要一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小．
∵$\frac{400}{x}$•2+2x≥80，當(dāng)$\frac{400}{x}$•2=2x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立．
∴每次購(gòu)買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，最大利潤(rùn)1120萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式求最值，屬于中檔題．解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是選擇好分式函數(shù)模型．