13．設(shè)函數(shù)f（x）=3|x|-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，則使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{1}{3}，1）$B．$（-∞，-\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$C．$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$D．$（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

分析 由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（2x-1），化為|x|＞|2x-1|，即3x2-4x+1＜0，從而可得使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍．

解答 解：由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
∴3x2-4x+1＜0，
∴$\frac{1}{3}＜x＜1$．
故選A．

點評 本題考查使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，屬于中檔題．

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