Question

13．設(shè)P為曲線C：y=x²-2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，$\frac{π}{4}$]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，-$\frac{1}{2}$]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [1，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率，由直線的斜率公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可得切線的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍．

解答 解：y=x²-2x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x-2，
設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率為k=2m-2，
由切線傾斜角α的取值范圍為[0，$\frac{π}{4}$]，
可得切線的斜率k=tanα∈[0，1]，
即為0≤2m-2≤1，
解得1≤m≤$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的斜率公式，以及正切函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．