【題目】四邊形為某橢圓的內(nèi)接矩形的充要條件是:它的四個(gè)頂點(diǎn)是橢圓的同心圓與它的四個(gè)交點(diǎn).
【答案】見解析
【解析】
充分性:設(shè)、、、為橢圓與它的某個(gè)同心圓的交點(diǎn),為橢圓的長(zhǎng)軸. 因?yàn)?/span>過圓心,所以,是圓的對(duì)稱軸. 于是,整個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱成軸對(duì)稱. 故四邊形的一組對(duì)邊與垂直. 同理可證,四邊形的另一組對(duì)邊與橢圓的短軸垂直. 因此,四邊形是矩形.
必要性:設(shè)四邊形是橢圓的內(nèi)接矩形. 先證明四邊形的邊與橢圓的對(duì)稱軸平行.
實(shí)際上,作矩形的對(duì)稱軸交橢圓于點(diǎn)、. 將橢圓沿翻轉(zhuǎn)得到橢圓,則與有6個(gè)不同的交點(diǎn)、、、、、. 所以,與重合,即是橢圓的對(duì)稱軸. 因?yàn)榫匦?/span>的一組對(duì)邊與平行,所以,四邊形的一組對(duì)邊與橢圓的對(duì)稱軸平行. 不妨設(shè)與橢圓的長(zhǎng)軸平行. 由于橢圓關(guān)于其短軸對(duì)稱,所以,. 由充分性的證明可知,以為半徑的橢圓的同心圓與橢圓交成一個(gè)矩形,此矩形以為一條邊. 但過點(diǎn)且與垂直的直線是唯一的,從而,以為一邊的橢圓的內(nèi)接矩形也是唯一的.
故、、、是橢圓的同心圓與橢圓的交點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
設(shè),且、是曲線上的任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為:,直線與曲線交于A,B兩點(diǎn),
求曲線的普通方程及的最小值;
若點(diǎn),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)求過點(diǎn)作曲線y=f(x)的切線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com