3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=1，則數(shù)列{an}的前100項之和為1300．

分析 a1=1，an+2+（-1）nan=1，對n分類討論可得：a2k+2+a2k=1，a2k+1-a2k-1=1，k∈N*．利用分組求和、等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+2+（-1）nan=1，
∴n=2k為偶數(shù)時，a2k+2+a2k=1；n=2k-1為奇數(shù)時，a2k+1-a2k-1=1，k∈N*．
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，公差為1，首項為1．
∴數(shù)列{an}的前100項之和=（a1+a3+…+a99）+[（a2+a4）+…+（a98+a100）]
=50×1+$\frac{50×49}{2}$×1+25
=1300．
故答案為：1300．

點評 本題考查了分組求和、等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（　　）
A．55B．52C．39D．26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$的值域為[3，+∞）．

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11．已知數(shù)列{an} 滿足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1a2a3…a2010 的值為-6．

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18．已知向量$\vec a$=（-2，x+1），$\vec b$=（3，x+2），若$\vec a$⊥$\vec b$，則實數(shù)x=-4或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|2x≤4，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤2，x∈Z}，則A∩B=（　　）
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，則∠B為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，且x≤-1時，y=f（x）是減函數(shù)，則滿足不等式f（2x-1）＞f（2）的x的解集為（　　）
A．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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