2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB，求cosB．

分析 由于bcosC-ccos（A+C）=3acosB即bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代換得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，整理sin（B+C）=3sinAcosB，易求cosB．

解答 解：在△ABC中，由bcosC-ccos（A+C）=3acosB，得：
bcosC+ccosB=3acosB，
利用正弦定理代換得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
整理sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，
所以cosB=$\frac{1}{3}$（sinA≠0）．

點評 此題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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