2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB,求cosB.

分析 由于bcosC-ccos(A+C)=3acosB即bcosC+ccosB=3acosB,利用正弦定理代換得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB,整理sin(B+C)=3sinAcosB,易求cosB.

解答 解:在△ABC中,由bcosC-ccos(A+C)=3acosB,得:
bcosC+ccosB=3acosB,
利用正弦定理代換得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
整理sin(B+C)=3sinAcosB,即sinA=3sinAcosB,
所以cosB=$\frac{1}{3}$(sinA≠0).

點評 此題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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