Question

7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，則log₂（a₄a₅a₆）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$+log₂5
• B． $\frac{1}{2}$+2log₂5
• C． $\frac{1}{2}$+log₅2
• D． 1+log₂5．

Answer 1

分析 由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：$（{a}_{4}{a}_{5}{a}_{6}）^{2}$=（a₁a₂a₃）×（a₇a₈a₉），解出再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：$（{a}_{4}{a}_{5}{a}_{6}）^{2}$=（a₁a₂a₃）×（a₇a₈a₉）=5×10=50．
∴a₄a₅a₆=5$\sqrt{2}$，
∴l(xiāng)og₂（a₄a₅a₆）=$lo{g}_{2}（5\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$+log₂5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．