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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據菱形性質得，根據線面垂直得，再根據線面垂直判定定理得平面，即得.最后根據得結論，（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得法向量，根據向量數量積求夾角，最后根據二面角與向量夾角關系確定所成銳角二面角的余弦值.

試題解析：(1)證明：因為底面四邊形是菱形，

∴，

又∵平面，

∴，

∵， ∴平面，

∴.

又棱臺中，

∴

(2)建立空間直角坐標系如圖所示， 則，， ，，，，

所以，，，，

設平面的一個法向量為，則,

∴，.

令，得， ∴；

設平面的法向量為，則,

∴，

令，得，， ∴，

設平面與平面所成銳二面角為，

則，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數據后，發(fā)現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列各式中x，y的值：

（1）若，則______________；

（2）若，則___________；

（3）若，則____________；

（4）若，則_____________；

（5）若，則________________；

（6）若，則_____________，__________；

（7）若，則_______________.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，，，分別為棱的中點

（1）求三棱柱的體積；

（2）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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【題目】在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖如下：

根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________.

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