20.已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=3,a5+a7=12,{an}的前n項和為Sn
(1)求an及Sn;     (2)令bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.
(2)利用“裂項求和”方法即可得出.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=3,a5+a7=12,
∴a1+2d=3,2a1+10d=12,
解得a1=d=1.
∴an=1+(n-1)=n,Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$.
(2)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$=$2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2$[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$
=2$(1-\frac{1}{n+1})$
=$\frac{2n}{n+1}$.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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