Question

1．已知直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P，若點(diǎn)P平分圓x²+y²-2x-4y=0的弦MN，則弦MN所在直線的方程是（　�。�

• A． x+y-5=0
• B． x+y-3=0
• C． x-y-1=0
• D． x-y+1=0

Answer 1

分析 直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P（2，3）．弦MN所在直線與CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用點(diǎn)斜式求直線MN的方程．

解答 解：直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P（2，3）．
圓C：x²+y²-2x-4y=0即（x-1）²+（y-2）²=5，表示以C（1，2）為圓心，半徑等于$\sqrt{5}$的圓．
∵點(diǎn)P平分圓x²+y²-2x-4y=0的弦MN，∴弦MN所在直線與CP垂直．
由于CP的斜率為$\frac{3-2}{2-1}$=1，故弦MN所在直線的斜率等于-1，
故弦MN所在直線方程為y-3=-（x-2），即x+y-5=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征，直線和圓的位置關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．