Question

若f（x）=x²+（4cosθ）x-1在[1，

3

]上為增函數(shù)，則θ的取值范圍是（　　）

• A、[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• C、[2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• D、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得-2cosθ≤1，求得cosθ≥-

1

2

，可得x的范圍．

解答： 解：由于二次函數(shù) f（x）=x²+（4cosθ）x-1的對稱軸方程為x=-2cosθ，函數(shù)在[1，

3

]上為增函數(shù)，
∴-2cosθ≤1，求得cosθ≥-

1

2

，∴x∈[2kπ-

2π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z），
故選：A．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．