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已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，A，B，C都是拋物線上的點，滿足
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則kAB+kBC+kAC=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、不能確定
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），依題意，知F為三角形ABC的重心，于是有
x1+x2+x3
3
=0，利用“點差法”可求得kAB=
x1+x2
2p
，kBC=
x2+x3
2p
，kAC=
x1+x3
2p
，從而可得答案．
解答： 解：∵拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F（0，
p
2
），
設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），因向量
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則F為三角形ABC的重心．
故
x1+x2+x3
3
=0，
y1+y2+y3
3
=
p
2
，
又x12=2py1，x22=2py2，
兩式相減，得：（x1+x2）（x1-x2）=2p（y1-y2），
所以，kAB=
y2-y1
x2-x1
=
x1+x2
2p
；
同理可得，kBC=
x2+x3
2p
，kAC=
x1+x3
2p
，
所以，kAB+kBC+kAC=
2(x1+x2+x3)
2p
=0，
故選：A．
點評：本題考查拋物線的標準方程與簡單幾何性質，考查“點差法”與三角形的“重心”的坐標表示，求得kAB=
y2-y1
x2-x1
=
x1+x2
2p
是關鍵，是好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=lg（tanx）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1=AC=AB，∠BAC=90°，點E，F，G分別是棱BB1，A1B1，CC1的中點．求證：AF⊥BG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2為橢圓的焦點，等邊三角形AF1F2兩邊的中點M，N在橢圓上，則橢圓的離心率為（　　）
A、
3
-1
B、
5
-1
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，連接A′C，則在四面體A′BCD的四個面中，互相垂直的平面有（　�。�
①面ABD⊥面BCD；
②面A′CD⊥面ABD；
③面A′BC⊥面BCD；
④面ACD⊥面ABC．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

.已知拋物線y2=4x（x＞0），是否存在正數m，對于過點（m，0）且與拋物線有兩個交點A，B的任一直線都有
FA
•
FB
＜0？若存在求出m的取值范圍，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列說法正確的是
 
．
①在直線y=xtanα+3中，斜率k=tanα，α為傾斜角
②過點（x1，y1），（x2，y2）所有直線方程為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
③a，b為異面直線，與a，b都相交的兩條直線l1，l2不可能相交．
④y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5．
⑤P是△ABC所在平面外一點，若點P到三角形的三個頂點的距離相等，則P點的射影為△ABC的外心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，且它們的夾角為75°．已知OC=（
2
+
6
） km，OC與公路l1的夾角為45°．現規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城．設OA=x km，OB=y km．
（1）求y關于x的函數解析式，并指出它的定義域；
（2）試確定點A，B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b∈z，且a≠0，則（a-b）a2＜0，且a＜b的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要而不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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