如圖，已知F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M，N在橢圓上，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
5
-1
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，推導(dǎo)出|MF1|=c，|MF2|=
3
c，由橢圓定義知：|BF1|+|BF2|=2a，由此有求出結(jié)果．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
△AF1F2為正三角形且AF1中點(diǎn)M恰好在橢圓上，
∴|MF1|=
1
2
|F1F2|=c，且∠F1MF2=90°，
∴|MF2|=
3
c，
由橢圓定義知：|BF1|+|BF2|=2a，
即c+
3
c=2a，
∴c=a=（
3
-1）a，
∴e=
c
a
=
3
-1．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校從6名教師中，選派4名同時(shí)到3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每個(gè)地區(qū)至少選派1名．
（1）共有多少種不同的選派方法？
（2）若6名教師中的甲、乙二位教師不能同時(shí)支教，共有多少種不同的選派方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2x-2-x
2x+2-x
=
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：y=x+m（m∈R）與直線(xiàn)l′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
（1）若直線(xiàn)l與圓（x-2）2+y2=8相切于點(diǎn)P，求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線(xiàn)l′過(guò)拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
2
-
y2
m
=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=2x，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒(méi)在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球全部被提出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降的高度是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B，C都是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，滿(mǎn)足
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則kAB+kBC+kAC=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是空間中任意一點(diǎn)，A，B，C，D四點(diǎn)滿(mǎn)足任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，但四點(diǎn)共面，
OA
=x
OB
+2y
CO
+3z
OD
，則實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足關(guān)系式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos（3x+
π
3
）的圖象可以先由y=cosx的圖象向
 
平移
 
個(gè)單位，然后把所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)
 
為原來(lái)的
 
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)
 
為原來(lái)的
 
倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．

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