Question

17．一個大風車的半徑為8米，按逆時針方向12分鐘旋轉一周，它的最低點離地面高2米，如圖所示，設風車翼片的一個端點P離地面的距離為h（m），P的初始位置在最低點．風車轉動的時間為t（min），當t=8（min）時，h=14（m）； h與t的函數(shù)關系為$h（t）=-8cos\frac{π}{6}t+10$．

Answer 1

分析 由實際問題設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，從而得解．

解答 解：由題意，T=12，∴ω=$\frac{π}{6}$，
設h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），則 $\left\{\begin{array}{l}{A+B=18}\\{-A+B=2}\end{array}\right.$，
∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+φ）+10，
∵P的初始位置在最低點，t=0時，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，
∴φ=π，
∴h與t的函數(shù)關系為：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+π）+10=10-8cos$\frac{π}{6}$t，（t≥0），當t=8時，h（8）=10-8cos（$\frac{π}{6}$×8）=14，
故答案為：14，$h（t）=-8cos\frac{π}{6}t+10$（t≥0）．

點評 本題考查通過實際問題得到三角函數(shù)的性質，由性質求三角函數(shù)的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，注意三角函數(shù)的模型的應用，屬于中檔題．