Question

17．一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，按逆時(shí)針?lè)较?2分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面高2米，如圖所示，設(shè)風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P離地面的距離為h（m），P的初始位置在最低點(diǎn)．風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t（min），當(dāng)t=8（min）時(shí)，h=14（m）； h與t的函數(shù)關(guān)系為$h（t）=-8cos\frac{π}{6}t+10$．

Answer 1

分析 由實(shí)際問(wèn)題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過(guò)初始位置求出φ，從而得解．

解答 解：由題意，T=12，∴ω=$\frac{π}{6}$，
設(shè)h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），則 $\left\{\begin{array}{l}{A+B=18}\\{-A+B=2}\end{array}\right.$，
∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+φ）+10，
∵P的初始位置在最低點(diǎn)，t=0時(shí)，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，
∴φ=π，
∴h與t的函數(shù)關(guān)系為：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+π）+10=10-8cos$\frac{π}{6}$t，（t≥0），當(dāng)t=8時(shí)，h（8）=10-8cos（$\frac{π}{6}$×8）=14，
故答案為：14，$h（t）=-8cos\frac{π}{6}t+10$（t≥0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，注意三角函數(shù)的模型的應(yīng)用，屬于中檔題．