Question

6．如果X～B（20，$\frac{1}{2}$），則P（X=k）取最大值時(shí)，k=10．

Answer 1

分析 隨機(jī)變量X～B（20，$\frac{1}{2}$），當(dāng)P（X=k）=${C}_{20}^{k}•（\frac{1}{2}）^{20}$，由式子的意義知：概率最大也就是X最可能的取值．這和期望的意義接近．由EX=20×$\frac{1}{2}$=10，k=10是極值，由此能求出P（X=k）取最大值時(shí)k的值．

解答 解：∵隨機(jī)變量X～B（20，$\frac{1}{2}$），
∴當(dāng)P（X=k）=${C}_{20}^{k}•（\frac{1}{2}）^{20}$，
由式子的意義知：概率最大也就是X最可能的取值．這和期望的意義接近．
∵EX=20×$\frac{1}{2}$=10，
∴k=10是極值，
∴P（X=k）取最大值時(shí)k的值是10．
故答案為10．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．