Question

11．下列命題中所有正確命題的序號(hào)為①③④．
①若方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圓，那么實(shí)數(shù)a=-1；
②已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，令h（x）=g（1-x²），則h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和AA₁的中點(diǎn)，則直線CE、D₁F、DA三線共點(diǎn)；
④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第四象限．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的一般方程，可判斷①；根據(jù)反函數(shù)及函數(shù)的奇偶性，可判斷②；根據(jù)正方體的幾何特征，可判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：①若方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=a+2\\ 1-a＞0\end{array}\right.$，解得：a=-1；故正確；
②已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
則g（x）=${log}_{\frac{1}{2}}x$，則h（x）=g（1-x²）=${log}_{\frac{1}{2}}（1-{x}^{2}）$，
則h（-x）=h（x），
則h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和AA₁的中點(diǎn)，
D₁F?平面AA₁D₁D，CE?平面ABCD，
令直線CE、D₁F交于P點(diǎn)，
則P∈平面AA₁D₁D，且P∈平面ABCD，
∵平面AA₁D₁D∩平面ABCD=直線AD，
則直線CE、D₁F、DA三線共點(diǎn)；故正確；
④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第四象限．故正確；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了圓的方程，反函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，正方體的幾何特征，難度中檔．