【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽,等級分為110分,隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下:

(1)計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

(2)A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人,若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和大于或等于15的概率.

【答案】(1)A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定,總體得分情況比B校好.(2)

【解析】

1)分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差,從而得到兩校學生的計算機成績平均分相同,A校學生的計算機成績比較穩(wěn)定,總體得分情況比較集中,
2)根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為,8分和9分的學生中各為1人,記為,,一一列舉所有的基本事件,再找到滿足條件的基本事件,根據(jù)概率公式計算即可.

(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知:成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有:6人、15人、21人、12人、3人、3.

A校樣本的平均成績?yōu)?/span>

A校樣本的方差為.

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知:

B校樣本的平均成績?yōu)?/span>,

B校樣本的方差為.

因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同,又因為,所以A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定,總體得分情況比B校好.

(2) 依題意,A校成績?yōu)?/span>7分的學生應(yīng)抽取的人數(shù)為:人,

設(shè)為成績?yōu)?/span>8分的學生應(yīng)抽取的人數(shù)為:人,設(shè)為;

成績?yōu)?/span>9分的學生應(yīng)抽取的人數(shù)為:人,設(shè)為

所以,所有基本事件有:15個,

其中,滿足條件的基本事件有:9個,

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,這2人成績之和大于或等于15的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù),恒有. 數(shù)列滿足,且N*.

(1)求的解析式;

(2)證明:數(shù)列單調(diào)遞增;

(3)記. 若,求.

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某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元)

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).

若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?

問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅持立德樹人,適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展對多樣化高素質(zhì)人才的需要,按照國家統(tǒng)一部署,湖南省高考改革方案從2018年秋季進入高一年級的學生開始正式實施.新高考改革中,明確高考考試科目由語文、數(shù)學、英語科,及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物個科目中自主選擇的科組成,不分文理科.假設(shè)個自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等,每位學生選擇每個科目互不影響,甲、乙、丙為某中學高一年級的名學生.

(1)求這名學生都選擇了物理的概率.

(2)設(shè)為這名學生中選擇物理的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖,圓軸交于、兩點,動直線)與軸、軸分別交于點、,與圓交于、兩點(點縱坐標大于點縱坐標).

1)若,點與點重合,求點的坐標;

2)若,求直線將圓分成的劣弧與優(yōu)弧之比;

3)若,設(shè)直線、的斜率分別為,是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,nN*).

1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),求數(shù)列的前n項和;

3)數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項;若不存在,說明理由.

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1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)若對恒成立,求的取值范圍.

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?

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【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里,遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示:

紅燈個數(shù)

0

1

2

3

4

5

6個及6個以上

概率

0.02

0.1

0.35

0.2

0.1

0.03

(1)求表中字母的值;

(2)求至少遇到4個紅燈的概率;

(3)求至多遇到5個紅燈的概率.

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