Question

（本小題滿分16分）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）求不等式的解集：．

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

試題分析：第一步函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求出，得到函數(shù)解析式；第二步緊扣函數(shù)單調(diào)性的定義證明，最后根據(jù)第二步函數(shù)單調(diào)性解不等式。

試題解析：（1） 由，解得

又，.

（2）設(shè)為上的任意兩個值，且，則有

，，

，即，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）[解法一]：， ，則

即，解得或

所以不等式的解集為

[解法二]：設(shè)為上的任意兩個值，且，由（2）知，

即 在區(qū)間上單調(diào)遞減

又， ,則

解得 或所以不等式的解集為

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法；2.函數(shù)的單調(diào)性定義與證明；3.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式；