Question

20．已知z₁、z₂均為復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題中，為真命題的是（　�。�

• A． |z₁|=|$\overline{{z}_{1}}$|=$\sqrt{{{z}_{1}}^{2}}$
• B． 若|z₂|=2，則z₂的取值集合為{-2，2，-2i，2i}（i是虛數(shù)單位）
• C． 若z₁²+z₂²=0，則z₁=0或z₂=0
• D． z₁$\overline{{z}_{2}}$+$\overline{{z}_{1}}$z₂一定是實(shí)數(shù)

Answer 1

分析 A．取z₁=i，即可判斷出正誤；
B．由|z₂|=2，則z₂=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；
C．取z₁=i，z₂=-i，即可否定；
D．設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，a，b，c，d∈R，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出正誤．

解答 解：A．不成立，例如取z₁=i；
B．不成立，|z₂|=2，則z₂=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；
C．不成立，例如取z₁=i，z₂=-i；
D．設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，a，b，c，d∈R，則z₁$\overline{{z}_{2}}$+$\overline{{z}_{1}}$z₂=（a+bi）（c-di）+（a-bi）（c+di）=ac+bd+（bc-ad）i+ac-bd+（ad-bc）i=2ac，因此是實(shí)數(shù)，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．