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16.設集合M={(x,y)|1x1y=145,x,y∈N*},則集合M中的元素個數為( �。�
A.0B.1C.2D.3

分析1x-1y=145,可得:x=35+y35y,兩邊平方化為:x=45y45+y+65y,令y=5k2,k∈N*,則x=45k2k+32=451+k32,對k取值即可得出.

解答 解:由1x-1y=145,可得:x=35+y35y
兩邊平方化為:x=45y45+y+65y,令y=5k2,k∈N*,
則x=45k2k+32=451+k32,可知:只有k=6,時,x=20,y=180,滿足條件.
∴集合M中的元素個數為1.
故選:B.

點評 本題考查了集合的運算性質、代數式的化簡、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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