如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.
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證明　(1)連接IC，∵I為內(nèi)心，

∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.
∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.
∴∠3＋∠2＝∠4＋∠5，
∴∠EIC＝∠ECI.∴IE＝CE.
(2)∵∠E＝∠E，∠2＝∠5，
∴△ECD∽△EAC，∴＝，
∴CE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·ED.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF＝12，PD＝4，則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AC切⊙O于D，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，則AO∶OB＝
A．2∶1B．1∶1
C．1∶2D．1∶1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C點(diǎn)，那么圖中與∠DCF相等的角的個(gè)數(shù)是
A．4B．5
C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：

(1)∠B＋∠DAC＝90°；
(2)∠B＝∠DAC；
(3)＝；
(4)AB2＝BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有
A．3個(gè)    B．2個(gè)     C．1個(gè)    D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，切圓于，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是⊙O的直徑，PC與⊙O交于點(diǎn)B，PB＝1，則⊙O的半徑r＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若BE和CF是△ABC的邊AC和AB邊上的高，則________四點(diǎn)共圓．

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同步練習(xí)冊(cè)答案