12．在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=$\frac{π}{3}$，BC=8，BD=7，則△ABC的面積為20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

分析 如圖所示，△BCD中，設CD=x，由余弦定理可得：${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$，解出x，再利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
△BCD中，設CD=x，
由余弦定理可得：${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$，
化為：x2-8x+15=0，
解得x=3，或5．
∴AC=10，或12．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}CA•CB•$sinC=20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．
故答案為：20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），則下列結論正確的是（　　）
A．存在a∈R，使f （x）是偶函數(shù)
B．存在a∈R，f （x）是奇函數(shù)
C．對于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D．對于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在平面直角坐標系中O（0，0），P（1，2），將向量$\overrightarrow{OP}$按逆時針旋轉$\frac{π}{2}$后，得向量$\overrightarrow{OQ}$，則Q的坐標是（　�。�
A．（-2，1）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=ax3+x+1有極值，則a的取值范圍是a＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級．災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)．
已知下面四種說法都是正確的．
（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向； 
（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； 
（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； 
（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向．
此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判斷：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．
其中判斷正確的序號是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．畫出函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|的圖象，并寫出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，g（x）=f（x-1）+1，an=g（$\frac{1}{n}$）+g（$\frac{2}{n}$）+g（$\frac{3}{n}$）+…+g（$\frac{2n-1}{n}$），n∈N*
（1）求函數(shù){an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}a_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+ax+1}$的定義域為R，則實數(shù)a取值范圍是（　　）
A．[-2，2]B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）的圖象（　�。�
A．關于直線$x=\frac{π}{4}$對稱B．關于點$（\frac{π}{4}，0）$對稱
C．關于直線$x=\frac{π}{12}$對稱D．關于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱

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