Question

2．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）的圖象（　　）

• A． 關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱
• B． 關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{4}，0）$對稱
• C． 關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π，求出ω的值，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各項(xiàng)即可．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，即$T=π=\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2．
那么：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸方程為：2x+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，經(jīng)考察$x=\frac{π}{4}$不是對稱，A不對．
當(dāng)k=0時(shí)，$x=\frac{π}{12}$，故圖象關(guān)系直線$x=\frac{π}{12}$對稱，C正確．
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱坐標(biāo)為（kπ，0），即有：2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，經(jīng)考察點(diǎn)$（\frac{π}{4}，0）$，點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$均不是對稱點(diǎn)．故B，D不對．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸方程和對稱中心的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．