Question

20．下列函數既是奇函數又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數的是（　�。�

• A． y=sinx，x∈R
• B． y=x²，x∈R
• C． y=x-$\frac{1}{x}$，x≠0
• D． y=2^-x，x∈R

Answer 1

分析 根據奇函數、偶函數的定義，奇函數圖象的對稱性，以及正弦函數、一次函數及反比例函數的單調性，單調性的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=sinx在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤；
B．y=x²是偶函數，∴該選項錯誤；
C．該函數的定義域為{x|x≠0}；且$（-x）-\frac{1}{（-x）}=-（x-\frac{1}{x}）$；
∴該函數為奇函數；
y=x和y=$-\frac{1}{x}$在（0，+∞）上都為增函數；
∴$y=x-\frac{1}{x}$在（0，+∞）上為增函數，∴該選項正確；
D.$y={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$；
$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的圖象不關于原點對稱，不是奇函數，∴該選項錯誤．
故選C．

點評 考查奇函數和偶函數的定義，奇函數圖象的對稱性，以及正弦函數、一次函數及反比例函數的單調性，單調性的定義．