8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1-an=2n+2，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5項(xiàng)和為$\frac{5}{6}$．

分析 先用迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)求和即可求出答案．

解答 解：an=（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）+a1=2+2×2+2×3+…+2×n═2（1+2+3+…+n）=n（n+1），
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5項(xiàng)和為（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆湖北省百所重點(diǎn)校高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，則的元素個(gè)數(shù)是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β．
①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②請(qǐng)用m的式子表示cos（α-β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}∈{N^+}，{a_1}≤36$，且${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，{a_n}≤18\\ 2{a_n}-36，{a_n}＞18\end{array}\right.（{n=1，2，…}）$，記集合$M=\left\{{{a_n}|n∈{N^+}}\right\}$
（1）若a1=6，寫出集合M的所有元素；
（2）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）．以點(diǎn)M為圓心的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{5}$．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)R，使得$\frac{PQ}{PR}$為定值？若存在，求出該點(diǎn)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門召集了100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均速度情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)80km/h的有40人，不超過(guò)80km/h的有15人，在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)80km/h的有20人，不超過(guò)80km/h的有25人．
（1）（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表：
平均車速超過(guò)80km/h平均車速不超過(guò)80km/h合計(jì)
男性駕駛員
女性駕駛員
合計(jì)
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)80km/h與性別有關(guān)．
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.15000.10000.0500.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（2）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣從平均車速超過(guò)80km/h的人中抽取6人，再?gòu)倪@6人中常用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好為1名男性1名女性的概率；
（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，在高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車均為男性駕駛員且車速超過(guò)80km/h的車輛數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．雙曲線$\frac{x^2}{2}$-y2=-1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)度構(gòu)成以首項(xiàng)為3的等差數(shù)列，則△ABC的最小角的余弦值為$\frac{13}{14}$．

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