17．已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長度構(gòu)成以首項為3的等差數(shù)列，則△ABC的最小角的余弦值為$\frac{13}{14}$．

分析 設(shè)出等差數(shù)列的三邊為3，3+x，2x+3，由余弦定理列式求出x，則利用余弦定理求出答案．

解答 解：設(shè)三角形的三邊分別為3，3+x，3+2x，（x＞0），
則cos120°=$\frac{{3}^{2}{+（3+x）}^{2}{-（3+2x）}^{2}}{2×3×（3+x）}$=-$\frac{1}{2}$，
化簡得：x2+x-6=0，解得x=2或-3（舍去），
∴三角形的3邊長分別為：3，5，7．
設(shè)最小角為θ，則cosθ=$\frac{{5}^{2}{+7}^{2}{-3}^{2}}{2×5×7}$=$\frac{13}{14}$．
故答案為：$\frac{13}{14}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了余弦定理的應用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1-an=2n+2，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5項和為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，，，，，為線段上一點．

（Ⅰ）求的值，使得平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+F=0相內(nèi)切，則F=-11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范圍是（20，32）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知0＜α＜$\frac{π}{4}$，β為f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（$\frac{π}{4}$-x）+2的最小正周期，$\overrightarrow{a}$=（tan（α+$\frac{1}{4}$β），-1），$\overrightarrow$=（cosα，2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=m，求$\frac{2co{s}^{2}α+sin2（α+β）}{cosα-sinα}$的值（用m表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知常數(shù)，且不等式解集為空集，則的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)直線參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{t}{2}}\\{y=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則它的普通方程為$\sqrt{3}$x-y-2$\sqrt{3}$+3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$nan+an-c（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}-2}{{2}^{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn＞$\frac{199}{100}$恒成立的最小的正整數(shù)n．

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