已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
-x，x＞0
．
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調性（不用證明）；
（3）利用（2）的結論解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)即可畫出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調性，
（3）利用（2）的結論，結合函數(shù)的單調性即可解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
解答： 解：（1）f（x）的圖象如圖：
（2）根據(jù)圖象可知函數(shù)在R上為單調遞減函數(shù)；
（3）由（2）知，函數(shù)在R上為單調遞減函數(shù)，
∴不等式f（x2-4）＞f（3x）等價為x2-4＜3x．
即x2-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，
即不等式的解集為（-1，4）．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)單調性的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x-1|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若?x∈R，不等式f（x）＜
1
2
m2+m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示．求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲線y=f（x）（0≤x≤2）與y=m有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x2+1
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）畫出程序框圖：求432的所有正數(shù)約數(shù)（不要求寫算法步驟，只畫程序框圖）；
（Ⅱ）事實上，432的所有正數(shù)約數(shù)從小到大依次為：1，2，3，4，6…，432；換個寫法，這些約數(shù)從小到大依次是：20×30，21×30，20×31，22×30，21×31，…，24×33．試求出所有這些約數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，D是BC的中點，向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
X3-x2+ax-1存在極值點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積V表示為x的函數(shù)為V（x）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t=a+2b，s=a+b2+1，則t和s的大小關系是
 
．

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