【題目】如圖，在三棱錐中，AE垂直于平面，，，點(diǎn)F為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，記直線EF與平面BCE所成角為，直線EF與平面ABC所成角為．

Ⅰ求證：平面ACE；

Ⅱ若，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出BC⊥AC，AE⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACE；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作AE的平行線CD，則CD⊥平面ABC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出sinβ的最小值．

Ⅰ，，

平面ABC，，

，平面ACE．

解：Ⅱ過(guò)點(diǎn)C作AE的平行線CD，則平面ABC，

如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

0，，0，，2，，0，，設(shè)y，，

則2，，0，，y，，

設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量y，，

則，取，得0，，

，，

整理，得，解得，

，，

，

，

當(dāng)，時(shí)，取到最小值，且最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)船舶艘，其總成本為（千萬(wàn)元），其中固定成本為2.8千萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷(xiāo)售收入（千萬(wàn)元）滿足：，假定該船舶制造廠產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；

（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，恒成立，若數(shù)列滿足（）且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若要從體重在， 內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記體重在內(nèi)的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學(xué)期望.

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