Question

2．函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，均有f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，當x∈[-π，π]時，f（x）=xsinx，則f（-8.5π）=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，求出f（-8.5π）=f（$\frac{π}{2}$），代入函數(shù)表達式，求出即可．

解答 解：∵f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（-8.5π）=-$\frac{1}{f（-7π）}$=f（-$\frac{11π}{2}$）=-$\frac{1}{f（-4π）}$=f（-$\frac{5}{2}$π）=-$\frac{1}{f（-π）}$=f（$\frac{π}{2}$），
或∵f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+3π）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3π，
∴f（-8.5π）=f（$\frac{π}{2}$），
當x∈[-π，π]時，f（x）=xsinx，
則f（-8.5π）=f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性，考查求函數(shù)值問題，是一道基礎題．