20．已知過(guò)球面上有三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離是球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則此球的半徑是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

分析 由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，再由R2-（$\frac{1}{2}$R）2=$\frac{4}{3}$，求得球的半徑．

解答 解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圓半徑為r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
設(shè)球半徑為R，則R2-（$\frac{1}{2}$R）2=$\frac{4}{3}$，
所以R=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的半徑，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={y|y=2x}，則A∩B=（0，2]．

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11．已知10a=2，10b=3，則log312=$\frac{2a+b}$．

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8．已知正四面體的棱長(zhǎng)$\sqrt{2}$，則其外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．3π

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15．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐O-ABC體積的最大值為3，則球O的體積為24π．

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5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直線OA與截面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．16πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{16}{3}$π

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12．已知圓C：x2+y2-2ax+4ay+5a2-25=0的圓心在直線l1：x+y+2=0上，則圓C截直線l2：3x+4y-5=0所得的弦長(zhǎng)為8．

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9．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-3，-2）B．（-2，-3）C．（3，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥PM；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段PB上是否存在點(diǎn)N使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出$\frac{PN}{PB}$的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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