Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的x∈R，f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)x∈[-2，0）時，f（x）=log₂（x+3），則f（2017）-f（2015）=-2．

Answer 1

分析 由對任意的x∈R，f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$得函數(shù)的周期性為4，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵對任意的x∈R，f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)的周期是4，
∴f（2017）=f（1），f（2015）=f（-1）
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（1）=-f（-1），
∵當(dāng)x∈[-2，0）時，f（x）=log₂（x+3），
∴f（-1）=log₂2=1，
則f（2017）-f（2015）=-1-1=-2，
故答案為：-2

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．