已知1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），則第5個等式為
 
；推廣到第n個等式為
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．
解答： 解：∵1=1=（-1）1+1•1
1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n），
當(dāng)n=5時，1-4+9-16+25=1+2+3+4+5，
故答案為：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5，1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）；
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，點E是PD的中點．
（I）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．
（1）證明：PE⊥BC；
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直線PA與PEH平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax
e2x
+b，其中a＞0，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線為直線l，證明：f（x）=
ax
e2x
+b的圖象恒在切線l的下方（除切點外）．
（2）當(dāng)a=1，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-|lnx|，若?x0∈（0，+∞），使得F（x0）=0，求實數(shù)b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+
a
x
-2），其中常數(shù)a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍；
（2）記函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的最小值為g（a），求關(guān)于a的方程g（a）=m的解（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且滿足zi=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出一個1×5×10×15…×100的值的結(jié)構(gòu)程序圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、16+8π
B、8+8π
C、16+16π
D、8+16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%
概  率
1
2
1
8
3
8
（2）購買基金：
投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%
概  率p
1
3
q
（Ⅰ）當(dāng)p=
1
4
時，求q的值；
（Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
4
5
，求p的取值范圍；
（Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知p=
1
2
，q=
1
6
，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案