函數(shù) f（x）=
1
2
cos2x+
3
sinxcosx的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A、（
π
3
，0）
B、（
π
6
，0）
C、（-
π
6
，0）
D、（-
π
12
，0）
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+
π
6
），由2x+
π
6
=kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
cos2x+
3
sinxcosx=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=sin（2x+
π
6
），
∴由2x+
π
6
=kπ，k∈Z可解得：x=
kπ
2
-
π
12
，k∈Z，故有，當(dāng)k=0時(shí)，x=-
π
12
．
∴函數(shù) f（x）=
1
2
cos2x+
3
sinxcosx的一個(gè)對(duì)稱中心是：（-
π
12
，0）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg
1+x
1-x
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（a，a+1）．若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α+β=
3π
4
，求證：cos2α+cos2β+
2
cosα•cosβ=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然對(duì)數(shù)的底），則（　　）
A、a＜b＜c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α為第三象限角，求
sin(α+
3π
2
)•sin(
3π
2
-α)•tan2(2π-α)•tan(π-α)
cos(
π
2
-α)•cos(
π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1≥4}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A、{x|x≥3}
B、{x|x＞3}
C、{x|-1＜x＜3}
D、{x|x≥3或x≤-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)f（x）=-
4
x+2
的圖象上，定點(diǎn)M（-4，-2），則線段PM長(zhǎng)度的最小值是
 
．

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